，然后点击“添加到主屏幕”第10章 不确定性原理 (2/2)
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是有用的，而为了其他目的最好将波考虑成粒子。这导致一个很重要的结果，人们可以观察到两束波或粒子之间的所谓的干涉。
那也就是，一束波的波峰可以和另一束波的波谷相重合。
这两束波就相互抵消，而不像人们预料的那样，叠加在一起形成更强的波。一个光干涉的熟知例子是，肥皂泡上经常能看到颜色。这是因为从形成泡的很薄的水膜的两边的光反射引起的。白光由所有不同波长或颜色的光波组成，在从水膜一边反射回来的具有一定波长的波的波峰和从另一边反射的波谷相重合时，对应于此波长的颜色就不在反射光中出现，所以反射光就显得五彩缤纷。
由于量子力学引进的二重性，粒子也会产生干涉。所谓的双缝实验即是著名的例子。考虑一个带有两个平行狭缝的隔板，在它的一边放上一个特定颜色（即特定波长）的光源。大部分光都射在隔板上，但是一小部分光通过这两条缝。现在假定将一个屏幕放到隔板的另一边。屏幕上的任何一点都能接收到两个缝来的波。然而，一般来说，光从光源通过这两条狭缝传到屏幕上的距离是不同的。这表明，从狭缝来的光到达屏幕之时不再是相互同相的：有些地方波相互抵消，其他地方它们相互加强，结果形成有亮暗条纹的特征花样。
非常令人惊异的是，如果将光源换成粒子源，譬如具有一定速度（这表明其对应的波有确定的波长）的电子束，人们得到完全同样类型的条纹。这显得更为古怪，因为如果只有一条裂缝，则得不到任何条纹，只不过是电子通过这屏幕的均匀分布。人们因此可能会想到，另开一条缝只不过是打到屏幕上每一点的电子数目增加而已。但是，实际上由于干涉，在某些地方反而减少了。如果在一个时刻只有一个电子被发出通过狭缝，人们会以为，每个电子只穿过这条或那条缝，这样它的行为正如只存在通过的那条缝一样——屏幕会给出一个均匀的分布。然而，实际上即便每次一个地发出电子，条纹仍然出现。因此，每个电子准是在同一时刻通过两条小缝！
粒子间的干涉现象，对于我们理解原子的结构至为关键，后者是作为化学和生物的基元，以及由之组成我们和我们周围所有一切的构件。在本世纪（即20世纪——编者注）初，人们认为原子和行星围绕着太阳公转相当类似，电子（带负电荷的粒子）围绕着带正电荷的中心的核公转。人们以为正电荷和负电荷之间的吸引力维持电子的轨道，正如同行星和太阳之间的万有引力维持行星的轨道一样。麻烦在于，在量子力学之前，力学和电学的定律预言，电子会失去能量并以螺旋线的轨道落向并最终撞击到核上去。这表明原子（实际上所有的物质）都会很快地坍缩成一种非常高密度的状态。丹麦科学家尼尔斯·玻尔在1913年，为此问题找到了部分的解答。他提出，也许电子不能在离中心核任意远的地方，而只能在一些指定的距离处公转。如果我们再假定，只有一个或两个电子能在这些距离上的任一轨道上公转，因为电子除了充满最小距离和最小能量的轨道外，不能进一步向里螺旋靠近，这就解决了原子坍缩的问题。
对于最简单的原子——氢原子，这个模型给出了相当好的解释，这里只有一个电子围绕着原子核运动。但人们不清楚如何将其推广到更复杂的原子上去。并且，可允许轨道有限集合的思想似乎显得非常任意。量子力学的新理论解决了这一困难。原来一个围绕核运动的电子可被认为一个波，其波长依赖于其速度。对于一定的轨道，轨道的长度对应于整数（而不是分数）倍电子的波长。对于这些轨道，每绕一圈波峰总在同一位置，所以波就相互叠加；这些轨道对应于玻尔的可允许的轨道。然而，对于那些长度不为波长整数倍的轨道，当电子围绕着运动时，每个波峰将最终被波谷抵消；这些轨道是不允许的。
美国科学家理查德·费恩曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个摹写波粒二象性的好方法。
在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在时空中只有一个历史或一个路径。相反，假定粒子从A到B可走所有可能的轨道。和每个路径相关存在一对数：一个数表示波的幅度；另一个表示在周期循环中的位置（即相位）。从A走到B的几率是将所有路径的波加起来。一般说来，如果比较一族邻近的路径，相位或周期循环中的位置会差别很大。这意味着，相应于这些轨道的波几乎都相互抵消了。然而，对于某些邻近路径的集合，它们之间的相位变化不大，这些路径的波不会抵消。这种路径对应于玻尔的允许轨道。
利用这些思想，以具体的数学形式，可以相对直截了当地计算更复杂的原子甚至分子的允许轨道。分子是由一些原子因轨道上的电子围绕不止一个原子核运动而束缚在一起形成的。由于分子的结构，以及它们之间的反应构成了化学和生物的基础，除了受不确定性原理限制之外，在原则上，量子力学允许我们预言围绕我们的几乎一切东西。（然而，实际上对一个包含稍多电子的系统需要的计算如此之复杂，以至于使我们做不到。）看来，爱因斯坦广义相对论制约了宇宙的大尺度结构。它是所谓的经典理论；那就是说，它没有到考虑量子力学的不确定性原理，而为了和其他理论一致这是必需的。因为我们通常经验到的引力场非常弱，所以这个理论并没导致和观测的偏离。然而，早先讨论的奇点定理指出，至少在两种情形下引力场会变得非常强——黑洞和大爆炸。在这样强的场里，量子力学效应应该是非常重要的。因此，在某种意义上，经典广义相对论由于预言无限大密度的点而预示了自身的垮台，正如同经典（也就是非量子）力学由于隐含着原子必须坍缩成无限的密度，而预言自身的垮台一样。我们还没有一个完备的协调的统一广义相对论和量子力学的理论，但是我们已知这个理论所应有的一系列特征。在以下几章我们将描述这些对黑洞和大爆炸的效应。然而，此刻我们先转去介绍人类新近的尝试，他们试图将对自然界中其他力的理解合并成一个单独的统一的量子理论。
是有用的，而为了其他目的最好将波考虑成粒子。这导致一个很重要的结果，人们可以观察到两束波或粒子之间的所谓的干涉。
那也就是，一束波的波峰可以和另一束波的波谷相重合。
这两束波就相互抵消，而不像人们预料的那样，叠加在一起形成更强的波。一个光干涉的熟知例子是，肥皂泡上经常能看到颜色。这是因为从形成泡的很薄的水膜的两边的光反射引起的。白光由所有不同波长或颜色的光波组成，在从水膜一边反射回来的具有一定波长的波的波峰和从另一边反射的波谷相重合时，对应于此波长的颜色就不在反射光中出现，所以反射光就显得五彩缤纷。
由于量子力学引进的二重性，粒子也会产生干涉。所谓的双缝实验即是著名的例子。考虑一个带有两个平行狭缝的隔板，在它的一边放上一个特定颜色（即特定波长）的光源。大部分光都射在隔板上，但是一小部分光通过这两条缝。现在假定将一个屏幕放到隔板的另一边。屏幕上的任何一点都能接收到两个缝来的波。然而，一般来说，光从光源通过这两条狭缝传到屏幕上的距离是不同的。这表明，从狭缝来的光到达屏幕之时不再是相互同相的：有些地方波相互抵消，其他地方它们相互加强，结果形成有亮暗条纹的特征花样。
非常令人惊异的是，如果将光源换成粒子源，譬如具有一定速度（这表明其对应的波有确定的波长）的电子束，人们得到完全同样类型的条纹。这显得更为古怪，因为如果只有一条裂缝，则得不到任何条纹，只不过是电子通过这屏幕的均匀分布。人们因此可能会想到，另开一条缝只不过是打到屏幕上每一点的电子数目增加而已。但是，实际上由于干涉，在某些地方反而减少了。如果在一个时刻只有一个电子被发出通过狭缝，人们会以为，每个电子只穿过这条或那条缝，这样它的行为正如只存在通过的那条缝一样——屏幕会给出一个均匀的分布。然而，实际上即便每次一个地发出电子，条纹仍然出现。因此，每个电子准是在同一时刻通过两条小缝！
粒子间的干涉现象，对于我们理解原子的结构至为关键，后者是作为化学和生物的基元，以及由之组成我们和我们周围所有一切的构件。在本世纪（即20世纪——编者注）初，人们认为原子和行星围绕着太阳公转相当类似，电子（带负电荷的粒子）围绕着带正电荷的中心的核公转。人们以为正电荷和负电荷之间的吸引力维持电子的轨道，正如同行星和太阳之间的万有引力维持行星的轨道一样。麻烦在于，在量子力学之前，力学和电学的定律预言，电子会失去能量并以螺旋线的轨道落向并最终撞击到核上去。这表明原子（实际上所有的物质）都会很快地坍缩成一种非常高密度的状态。丹麦科学家尼尔斯·玻尔在1913年，为此问题找到了部分的解答。他提出，也许电子不能在离中心核任意远的地方，而只能在一些指定的距离处公转。如果我们再假定，只有一个或两个电子能在这些距离上的任一轨道上公转，因为电子除了充满最小距离和最小能量的轨道外，不能进一步向里螺旋靠近，这就解决了原子坍缩的问题。
对于最简单的原子——氢原子，这个模型给出了相当好的解释，这里只有一个电子围绕着原子核运动。但人们不清楚如何将其推广到更复杂的原子上去。并且，可允许轨道有限集合的思想似乎显得非常任意。量子力学的新理论解决了这一困难。原来一个围绕核运动的电子可被认为一个波，其波长依赖于其速度。对于一定的轨道，轨道的长度对应于整数（而不是分数）倍电子的波长。对于这些轨道，每绕一圈波峰总在同一位置，所以波就相互叠加；这些轨道对应于玻尔的可允许的轨道。然而，对于那些长度不为波长整数倍的轨道，当电子围绕着运动时，每个波峰将最终被波谷抵消；这些轨道是不允许的。
美国科学家理查德·费恩曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个摹写波粒二象性的好方法。
在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在时空中只有一个历史或一个路径。相反，假定粒子从A到B可走所有可能的轨道。和每个路径相关存在一对数：一个数表示波的幅度；另一个表示在周期循环中的位置（即相位）。从A走到B的几率是将所有路径的波加起来。一般说来，如果比较一族邻近的路径，相位或周期循环中的位置会差别很大。这意味着，相应于这些轨道的波几乎都相互抵消了。然而，对于某些邻近路径的集合，它们之间的相位变化不大，这些路径的波不会抵消。这种路径对应于玻尔的允许轨道。
利用这些思想，以具体的数学形式，可以相对直截了当地计算更复杂的原子甚至分子的允许轨道。分子是由一些原子因轨道上的电子围绕不止一个原子核运动而束缚在一起形成的。由于分子的结构，以及它们之间的反应构成了化学和生物的基础，除了受不确定性原理限制之外，在原则上，量子力学允许我们预言围绕我们的几乎一切东西。（然而，实际上对一个包含稍多电子的系统需要的计算如此之复杂，以至于使我们做不到。）看来，爱因斯坦广义相对论制约了宇宙的大尺度结构。它是所谓的经典理论；那就是说，它没有到考虑量子力学的不确定性原理，而为了和其他理论一致这是必需的。因为我们通常经验到的引力场非常弱，所以这个理论并没导致和观测的偏离。然而，早先讨论的奇点定理指出，至少在两种情形下引力场会变得非常强——黑洞和大爆炸。在这样强的场里，量子力学效应应该是非常重要的。因此，在某种意义上，经典广义相对论由于预言无限大密度的点而预示了自身的垮台，正如同经典（也就是非量子）力学由于隐含着原子必须坍缩成无限的密度，而预言自身的垮台一样。我们还没有一个完备的协调的统一广义相对论和量子力学的理论，但是我们已知这个理论所应有的一系列特征。在以下几章我们将描述这些对黑洞和大爆炸的效应。然而，此刻我们先转去介绍人类新近的尝试，他们试图将对自然界中其他力的理解合并成一个单独的统一的量子理论。