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当找到了研发方向，研究就可以开始了。
王浩并没有急着去闷头做研究，他还是很照顾学生们的，因为想着和学生们一起做研究，最少让他们理解杨-米尔斯理论，他特别留出了半个月的‘作业’。
作业内容就是一些有难度的基础知识，还包括一篇相关研究的小论文。
“你们试着理解这些资料，量子力学包含的范围很广泛，但是，我们只是从数学的角度去研究，而不是物理。”
“这很重要。”
“数学才是基础。你们不需要去深入理解量子力学，或者是更复杂的粒子标准模型，而是要理解其中的的数学基础……”
王浩很耐心的做出了解释，他还特别夸奖了一句丁志强，“做研究，灵感很重要，丁志强在这方面做的就很好，有很多想法是突然的，但是很重要。”
“未来你们单独做研究的时候，也要注重每一个想法，也许偶然的想法，就能够让你的研究有突破性的进展。”
“这方面要有发现思维，不要被你的知识所局限，尤其不要被那些‘正确的知识’所局限，要敢于去质疑。”
王浩又说了一些自己的心得体会，随后才结束了课程。
学生们拿着资料离开了。
丁志强走在最后面，他看着手里的资料感觉很郁闷。
年前，他完成了代数几何的学习内容，生活就只是和其他研一的学生一样，正常的上课学习。
或许在其他学生看来，弄懂课堂上的知识就已经很不容易，占用一天大部分时间。
丁志强则感到非常轻松。
这是近三年来最轻松的一段时间了。
每到晚上的时候，他还能有两、三个小时的空闲，周末就更加轻松了，上个周末，他甚至早上睡到了十点半。
这简直就是梦幻一般的生活。
他找到了曾经的轻松感，可现在轻松又结束了，只是手里的一大堆资料，就足够占用大部分空闲时间了。
“生活，好难啊！”丁志强郁闷的想着。
每天都学习还不是最难受的，最难受的是其他人总是督促他学习。
寒假回家的时候，他进门听到老妈的第一句话是，“你怎么回来了？不是说很忙吗？我还以为今年你不回来了。”
接下来就是，“我和你爸可都知道了，你的导师是王浩，小强啊，有这么好的机会，你可一定要给咱家争口气，以后也当个大科学家！”
丁志强听着满心都是泪，他真没想当什么大科学家！
……
王浩开始认真做研究了。
杨-米尔斯方程是个非线性偏微分方程，但非线性偏微分方程，每一个种类都可以说是一个新的研究项目，原来的研究并不能照搬硬套。
他对于ns方程的研究很深入，但也只能利用相关的方法对于杨-米尔斯方程进行近似求解。
“近似求解有什么意义呢？”王浩思考的摇了摇头。
如果是无限近似于某一组精确解，求解还是有意义的，但因为终究是近似解，后续对于物理性质进行分析很困难。
“但是，任何一组解，进行物理性质的分析都很困难。”
王浩还是觉得自己被量子物理的内容影响了，他要做的是以纯数学方式去研究，就不要被物理方向的内容所影响。
他一直思考着。
这次不是闷头在办公室里，像是闭关一样做研究，生活还是正常的。
林伯涵找了过来。
新的学期已经开始了，项目资金也已经拨付，林伯涵还拿到了奖金，自然对研究很积极，他花了很多时间去想下一步的研究，就来找王浩说一下自己的看法。
林伯涵进了办公室，坐在沙发上说道，“我们可以先从简单的入手，比如，两个不同原子组成的最简单的化合物。”
“这样塑造出的微观形态，比单原子肯定要复杂的多，但也可以慢慢的进行完善。”
“我们做半拓扑的定义，也在这个基础上进行，就像我们所研究出的新型几何。”
“一步步的来讨论……”
这是林伯涵想到的办法。
王浩发表的新型几何内容，针对的只是单元素物质，就比如铝、金、铜等。
因为针对的只是单元素物质，新型几何并不适用于复杂一些的化合物。
他们的研究方向是建立半拓扑体系，来覆盖复杂材料的微观形态构造，但是研究却遇到了问题，想不到下一步该怎么进行。
如果只是把难度扩大一点，只讨论两个不同原子组成的最简单的化合物，复杂度肯定会提升很多，但也没有到不能解决的程度。
林伯涵的提议还是很有价值的。
王浩摇头道，“如果只是拓展到两个不同的原子组成，确实会变得容易一些，但我们现在碰到的问题，并不是难或者简单。”
他继续道，“微观形态，也可以理解为凝态物理中的拓扑磁性磁性链，这种拓扑形态的节点并不一定是以分子为单位的。”
“也就是说，在组成拓扑磁性链时，也可能同一个分子，和其他分子链接的点位不同。”
“这才是复杂的最主要原因。”
其实解释起来也很简单，比如‘a’、‘b’组成的分子ab，微观形态的构成，并不一定是ab-ab-ab-ab……，也有可能是aba-bba-abb-baa……。
正因为单独的分子，很可能不在微观形态一个节点上，才会让微观形态的塑造变得非常复杂。
哪怕只有两个元素组成的微观形态，也可能会存在数不清的变化。
王浩继续道，“不管是两个素，还是三个元素，又或者是更多的元素，本质上是没有区别的。”
“正因为如此，我才说只从数学的方向做研究。”
“现在我更确定这一点。”
王浩站起来踱步说道，“我有个学生，叫丁志强，你应该见过吧？”
“他给我提了醒，让我意识到，有时候，数学和物理是要分开的。”
“如果把数学和物理结合在一起，那我们应该找一个物理学家加入到项目中，而不是我们几个进行研究，同时问题也会变得非常非常复杂。”
“所以针对这个研究，我们不再去考虑物理问题，只考虑塑造新的拓扑定义，只考虑以代数几何为基础，去塑造一套全新的拓扑体系。”
“如果是后续要转到微观形态的研究，我们再利用定义好的框架，来对其进行特定的研究。”
“数学理论，才是最重要。”
“只要我们打好了理论的基础，微观形态再复杂，也只是一种应用而已……”
王浩解释了自己的想法。
这个说法肯定会得到数学界的认同，很多数学家都是这样想的，尤其是做纯数学研究的数学家。
纯数学，就是数学基础。
有了大量纯数学的研究，才会打好应用数学的基础，近而联系到真正的应用。
从纯数学到应用数学，再到现实应用，纯数学和现实应用之间，还有个‘应用数学’，正因为如此，好多人就认为‘纯数学’是没有意义的，因为和现实应用严重脱钩。
实际上，并非如此。
如果没有纯数学的研究，应用数学的发展就缺少了基础。
其实王浩说的内容并不深奥，只是数学理解的基础而已。
很多人都能说出同样的话。
林伯涵也能说的出来。
但能够说出来，和做的时候能想到，完全不是一个概念。
林伯涵有种豁然开朗的感觉，他一直都明白这个道理，但真正投入到研究中，还是总会不由得联系到超导，连续到超导体材料等内容。
他发现自己确实应该拓展思维，王浩才是真正做到了‘把理论应用到研究中’。
等离开了王浩的办公室，林伯涵正好碰到了丁志强，他忍不住朝着丁志强竖起大拇指，赞叹一句，“厉害！”
“什么？”
丁志强顿时满头雾水。
他感觉自己什么都没有做，却总是被人夸奖‘厉害’。
“到底哪里厉害了？我改，还不行吗？”他看着手里的资料欲哭无泪。
另一边。
王浩则是继续做起了方程的研究，和林伯涵谈了谈研究问题，他已经感受到邱成文所说的‘复杂性’。
他刚才还在谈代数几何、拓扑学的问题，转到研究就变成了杨-米尔斯方程，两者根本是完全不同的领域。
等再转回来的时候，他甚至都有些不适应，不由感叹一声，“还是要专心啊！”
他决定‘闭关’了。
如果是不断的被打扰，他想要专心做研究就很不容易。
王浩在门口挂上了‘请勿打扰’的牌子。
这还是第一次。
之前都是在计算机实验楼四层的主任办公室里，而现在则变成了梅森数科学实验室的主任办公室。
当挂上请勿打扰的牌子以后，世界仿佛都安静下来。
王浩也开始专注的研究。
他放空自己的思想，不再去考虑什么量子物理，甚至不再考虑数学的其他学科，就只是针对杨-米尔斯方程，做非线性偏微分方程的分析。
当真正投入进去以后，他发现一切似乎都豁然开朗了。
在非线性偏微分方程领域上，他的研究非常的深入，有很多方法都能够拿来使用，当然方法不一定是有用的，但也可以一个个的去试，而不是呆坐着没有思路。
在不断的分析研究中，灵感值也在不断提升。
这说明研究方向是正确的。
在进行了三天的研究以后，王浩还是被一个问题卡住了，长时间没有进展以后，他还是从办公室里走了出来。
他到校园里转了转。
在校园里踱步的时候，也是一种对身心的放松，他路过了理学院实验楼，忽然想到很久没有过来，就干脆走了进去。
他进了实验楼的大办公室，见到了忙碌中的周清源。
周清源看到王浩很惊讶，“你怎么来了？”
“过来转转。”王浩笑问道，“周老师，你在干什么？”
周清源笑道，“还不是你们实验室的项目，几个计算问题。”
王浩感兴趣的看了一眼，发现是几个动力学问题的计算求解。
“你也帮我看看，算的对不对。”周清源开口说道。
王浩拿起了桌上的稿纸，仔细看起了上面的内容。
周清源让王浩帮忙看看的时候，还没感觉有什么，等王浩真正拿起来看，他突然感觉到了紧张。
那就像是小学生做完题，被老师检查对错一样。
办公室气氛变得很诡异。
周清源感受到了这种诡异，或许就是他自己的心理作用，... -->>
当找到了研发方向，研究就可以开始了。
王浩并没有急着去闷头做研究，他还是很照顾学生们的，因为想着和学生们一起做研究，最少让他们理解杨-米尔斯理论，他特别留出了半个月的‘作业’。
作业内容就是一些有难度的基础知识，还包括一篇相关研究的小论文。
“你们试着理解这些资料，量子力学包含的范围很广泛，但是，我们只是从数学的角度去研究，而不是物理。”
“这很重要。”
“数学才是基础。你们不需要去深入理解量子力学，或者是更复杂的粒子标准模型，而是要理解其中的的数学基础……”
王浩很耐心的做出了解释，他还特别夸奖了一句丁志强，“做研究，灵感很重要，丁志强在这方面做的就很好，有很多想法是突然的，但是很重要。”
“未来你们单独做研究的时候，也要注重每一个想法，也许偶然的想法，就能够让你的研究有突破性的进展。”
“这方面要有发现思维，不要被你的知识所局限，尤其不要被那些‘正确的知识’所局限，要敢于去质疑。”
王浩又说了一些自己的心得体会，随后才结束了课程。
学生们拿着资料离开了。
丁志强走在最后面，他看着手里的资料感觉很郁闷。
年前，他完成了代数几何的学习内容，生活就只是和其他研一的学生一样，正常的上课学习。
或许在其他学生看来，弄懂课堂上的知识就已经很不容易，占用一天大部分时间。
丁志强则感到非常轻松。
这是近三年来最轻松的一段时间了。
每到晚上的时候，他还能有两、三个小时的空闲，周末就更加轻松了，上个周末，他甚至早上睡到了十点半。
这简直就是梦幻一般的生活。
他找到了曾经的轻松感，可现在轻松又结束了，只是手里的一大堆资料，就足够占用大部分空闲时间了。
“生活，好难啊！”丁志强郁闷的想着。
每天都学习还不是最难受的，最难受的是其他人总是督促他学习。
寒假回家的时候，他进门听到老妈的第一句话是，“你怎么回来了？不是说很忙吗？我还以为今年你不回来了。”
接下来就是，“我和你爸可都知道了，你的导师是王浩，小强啊，有这么好的机会，你可一定要给咱家争口气，以后也当个大科学家！”
丁志强听着满心都是泪，他真没想当什么大科学家！
……
王浩开始认真做研究了。
杨-米尔斯方程是个非线性偏微分方程，但非线性偏微分方程，每一个种类都可以说是一个新的研究项目，原来的研究并不能照搬硬套。
他对于ns方程的研究很深入，但也只能利用相关的方法对于杨-米尔斯方程进行近似求解。
“近似求解有什么意义呢？”王浩思考的摇了摇头。
如果是无限近似于某一组精确解，求解还是有意义的，但因为终究是近似解，后续对于物理性质进行分析很困难。
“但是，任何一组解，进行物理性质的分析都很困难。”
王浩还是觉得自己被量子物理的内容影响了，他要做的是以纯数学方式去研究，就不要被物理方向的内容所影响。
他一直思考着。
这次不是闷头在办公室里，像是闭关一样做研究，生活还是正常的。
林伯涵找了过来。
新的学期已经开始了，项目资金也已经拨付，林伯涵还拿到了奖金，自然对研究很积极，他花了很多时间去想下一步的研究，就来找王浩说一下自己的看法。
林伯涵进了办公室，坐在沙发上说道，“我们可以先从简单的入手，比如，两个不同原子组成的最简单的化合物。”
“这样塑造出的微观形态，比单原子肯定要复杂的多，但也可以慢慢的进行完善。”
“我们做半拓扑的定义，也在这个基础上进行，就像我们所研究出的新型几何。”
“一步步的来讨论……”
这是林伯涵想到的办法。
王浩发表的新型几何内容，针对的只是单元素物质，就比如铝、金、铜等。
因为针对的只是单元素物质，新型几何并不适用于复杂一些的化合物。
他们的研究方向是建立半拓扑体系，来覆盖复杂材料的微观形态构造，但是研究却遇到了问题，想不到下一步该怎么进行。
如果只是把难度扩大一点，只讨论两个不同原子组成的最简单的化合物，复杂度肯定会提升很多，但也没有到不能解决的程度。
林伯涵的提议还是很有价值的。
王浩摇头道，“如果只是拓展到两个不同的原子组成，确实会变得容易一些，但我们现在碰到的问题，并不是难或者简单。”
他继续道，“微观形态，也可以理解为凝态物理中的拓扑磁性磁性链，这种拓扑形态的节点并不一定是以分子为单位的。”
“也就是说，在组成拓扑磁性链时，也可能同一个分子，和其他分子链接的点位不同。”
“这才是复杂的最主要原因。”
其实解释起来也很简单，比如‘a’、‘b’组成的分子ab，微观形态的构成，并不一定是ab-ab-ab-ab……，也有可能是aba-bba-abb-baa……。
正因为单独的分子，很可能不在微观形态一个节点上，才会让微观形态的塑造变得非常复杂。
哪怕只有两个元素组成的微观形态，也可能会存在数不清的变化。
王浩继续道，“不管是两个素，还是三个元素，又或者是更多的元素，本质上是没有区别的。”
“正因为如此，我才说只从数学的方向做研究。”
“现在我更确定这一点。”
王浩站起来踱步说道，“我有个学生，叫丁志强，你应该见过吧？”
“他给我提了醒，让我意识到，有时候，数学和物理是要分开的。”
“如果把数学和物理结合在一起，那我们应该找一个物理学家加入到项目中，而不是我们几个进行研究，同时问题也会变得非常非常复杂。”
“所以针对这个研究，我们不再去考虑物理问题，只考虑塑造新的拓扑定义，只考虑以代数几何为基础，去塑造一套全新的拓扑体系。”
“如果是后续要转到微观形态的研究，我们再利用定义好的框架，来对其进行特定的研究。”
“数学理论，才是最重要。”
“只要我们打好了理论的基础，微观形态再复杂，也只是一种应用而已……”
王浩解释了自己的想法。
这个说法肯定会得到数学界的认同，很多数学家都是这样想的，尤其是做纯数学研究的数学家。
纯数学，就是数学基础。
有了大量纯数学的研究，才会打好应用数学的基础，近而联系到真正的应用。
从纯数学到应用数学，再到现实应用，纯数学和现实应用之间，还有个‘应用数学’，正因为如此，好多人就认为‘纯数学’是没有意义的，因为和现实应用严重脱钩。
实际上，并非如此。
如果没有纯数学的研究，应用数学的发展就缺少了基础。
其实王浩说的内容并不深奥，只是数学理解的基础而已。
很多人都能说出同样的话。
林伯涵也能说的出来。
但能够说出来，和做的时候能想到，完全不是一个概念。
林伯涵有种豁然开朗的感觉，他一直都明白这个道理，但真正投入到研究中，还是总会不由得联系到超导，连续到超导体材料等内容。
他发现自己确实应该拓展思维，王浩才是真正做到了‘把理论应用到研究中’。
等离开了王浩的办公室，林伯涵正好碰到了丁志强，他忍不住朝着丁志强竖起大拇指，赞叹一句，“厉害！”
“什么？”
丁志强顿时满头雾水。
他感觉自己什么都没有做，却总是被人夸奖‘厉害’。
“到底哪里厉害了？我改，还不行吗？”他看着手里的资料欲哭无泪。
另一边。
王浩则是继续做起了方程的研究，和林伯涵谈了谈研究问题，他已经感受到邱成文所说的‘复杂性’。
他刚才还在谈代数几何、拓扑学的问题，转到研究就变成了杨-米尔斯方程，两者根本是完全不同的领域。
等再转回来的时候，他甚至都有些不适应，不由感叹一声，“还是要专心啊！”
他决定‘闭关’了。
如果是不断的被打扰，他想要专心做研究就很不容易。
王浩在门口挂上了‘请勿打扰’的牌子。
这还是第一次。
之前都是在计算机实验楼四层的主任办公室里，而现在则变成了梅森数科学实验室的主任办公室。
当挂上请勿打扰的牌子以后，世界仿佛都安静下来。
王浩也开始专注的研究。
他放空自己的思想，不再去考虑什么量子物理，甚至不再考虑数学的其他学科，就只是针对杨-米尔斯方程，做非线性偏微分方程的分析。
当真正投入进去以后，他发现一切似乎都豁然开朗了。
在非线性偏微分方程领域上，他的研究非常的深入，有很多方法都能够拿来使用，当然方法不一定是有用的，但也可以一个个的去试，而不是呆坐着没有思路。
在不断的分析研究中，灵感值也在不断提升。
这说明研究方向是正确的。
在进行了三天的研究以后，王浩还是被一个问题卡住了，长时间没有进展以后，他还是从办公室里走了出来。
他到校园里转了转。
在校园里踱步的时候，也是一种对身心的放松，他路过了理学院实验楼，忽然想到很久没有过来，就干脆走了进去。
他进了实验楼的大办公室，见到了忙碌中的周清源。
周清源看到王浩很惊讶，“你怎么来了？”
“过来转转。”王浩笑问道，“周老师，你在干什么？”
周清源笑道，“还不是你们实验室的项目，几个计算问题。”
王浩感兴趣的看了一眼，发现是几个动力学问题的计算求解。
“你也帮我看看，算的对不对。”周清源开口说道。
王浩拿起了桌上的稿纸，仔细看起了上面的内容。
周清源让王浩帮忙看看的时候，还没感觉有什么，等王浩真正拿起来看，他突然感觉到了紧张。
那就像是小学生做完题，被老师检查对错一样。
办公室气氛变得很诡异。
周清源感受到了这种诡异，或许就是他自己的心理作用，... -->>
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